Resolver x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4,-1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(x+4\right) balioarekin (x+1,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 lortzeko, gehitu -4 eta 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -4,-1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(x+4\right) balioarekin (x+1,x+4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 lortzeko, gehitu -4 eta 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=0$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=0$$