Resolver x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292 lortzeko, biderkatu 646 eta 2.

$$x^{2}+x=1292$$

Kendu 1292 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1292 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Gehitu 1 eta 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5169} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

1292 lortzeko, biderkatu 646 eta 2.

$$x^{2}+x=1292$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Gehitu 1292 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$