Resolver x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x+2,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$2x+4=2x+4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x+4-2x=4$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$4=4$$

Konparatu4 eta 4.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x+2,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$2x+4=2x+4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x+4-2x=4$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$4=4$$

Konparatu4 eta 4.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$