Resolver x+4left(2+4/xright)/2x=2.5

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 2.5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=5x$$

\frac{2x}{x} eta \frac{4}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=5x$$

Adierazi 4\times \frac{2x+4}{x} frakzio bakar gisa.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

\frac{xx}{x} eta \frac{4\left(2x+4\right)}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Egin biderketak xx+4\left(2x+4\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-5x=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -5x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-5xx}{x}=0$$

\frac{x^{2}+8x+16}{x} eta \frac{-5xx}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5xx}{x}=0$$

Egin biderketak x^{2}+8x+16-5xx zatikian.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5x^{2}}{x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}+8x+16-5x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x+16}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$-4x^{2}+8x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+256}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 64 eta 256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-8}{-8}$$

Zatitu -8+8\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{5} ken -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-8}{-8}$$

Zatitu -8-8\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=5x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=5x$$

\frac{2x}{x} eta \frac{4}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=5x$$

Adierazi 4\times \frac{2x+4}{x} frakzio bakar gisa.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

\frac{xx}{x} eta \frac{4\left(2x+4\right)}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=5x$$

Egin biderketak xx+4\left(2x+4\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-5x=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -5x bider \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-5xx}{x}=0$$

\frac{x^{2}+8x+16}{x} eta \frac{-5xx}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5xx}{x}=0$$

Egin biderketak x^{2}+8x+16-5xx zatikian.

$$\frac{x^{2}+8x+16-5x^{2}}{x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}+8x+16-5x^{2}.

$$\frac{-4x^{2}+8x+16}{x}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$-4x^{2}+8x+16=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4x^{2}+8x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=-\frac{16}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu -16 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=4$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$