Resolver x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x^{2}+1\right) balioarekin (x^{2}+1,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x+1 biderkatzeko.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 lortzeko, biderkatu 2 eta -\frac{1}{2}.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x^{2}+1\right) balioarekin (x^{2}+1,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x+1 biderkatzeko.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 lortzeko, biderkatu 2 eta -\frac{1}{2}.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x-x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Zatitu -1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$