Resolver xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3846 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Kendu 3846x bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x lortzeko, konbinatu x eta -3846x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Gehitu 3846 bi aldeetan.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3845 balioa b balioarekin, eta 3846 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Egin -3845 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Egin -4 bider 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Gehitu 14784025 eta -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 zenbakiaren aurkakoa 3845 da.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3845 eta \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{14768641} ken 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3846 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Kendu 3846x bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x lortzeko, konbinatu x eta -3846x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Zatitu -3845 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3845}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3845}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3845}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Gehitu -3846 eta \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Atera x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Gehitu \frac{3845}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$