Resolver x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-9 lortzeko, -3 balioari kendu 6.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-6x lortzeko, konbinatu -3x eta -3x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

9 lortzeko, gehitu 6 eta 3.

$$3x^{2}-6x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Zatitu -6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Zatitu 9 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$