Resolver x/3+x^2/4=5x/6

$$\frac{ x }{ 3 } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } = \frac{ 5x }{ 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x+3x^{2}=2\times 5x$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$4x+3x^{2}=10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$4x+3x^{2}-10x=0$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -6+3x=0.

$$x=0 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x+3x^{2}=2\times 5x$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$4x+3x^{2}=10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$4x+3x^{2}-10x=0$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Atera \left(-6\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±6}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±6}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x+3x^{2}=2\times 5x$$

10 lortzeko, biderkatu 2 eta 5.

$$4x+3x^{2}=10x$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$4x+3x^{2}-10x=0$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$-6x+3x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Zatitu -6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=0$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=0$$