Resolver 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 9x balioarekin (9,9x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 9-3x biderkatzeko.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

18x lortzeko, konbinatu 9x eta 9x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 324 eta -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Zatitu -30 balioa -6 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 9x balioarekin (9,9x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 9-3x biderkatzeko.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

18x lortzeko, konbinatu 9x eta 9x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Zatitu 18 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Zatitu 15 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=1$$