Resolver 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -35,35 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-35\right)\left(x+35\right) balioarekin (x+35,x-35 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-35 eta 70 biderkatzeko.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+35 eta 70 biderkatzeko.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x lortzeko, konbinatu 70x eta 70x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 lortzeko, gehitu -2450 eta 2450.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 40 eta x-35 biderkatzeko.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 40x-1400 eta x+35 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Kendu 40x^{2} bi aldeetatik.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Gehitu 49000 bi aldeetan.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -40 balioa a balioarekin, 140 balioa b balioarekin, eta 49000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Egin 140 ber bi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Egin 160 bider 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Gehitu 19600 eta 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Atera 7859600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Egin 2 bider -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -140 eta 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Zatitu -140+140\sqrt{401} balioa -80 balioarekin.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ekuazioa ± minus denean. Egin 140\sqrt{401} ken -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Zatitu -140-140\sqrt{401} balioa -80 balioarekin.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -35,35 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-35\right)\left(x+35\right) balioarekin (x+35,x-35 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-35 eta 70 biderkatzeko.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+35 eta 70 biderkatzeko.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x lortzeko, konbinatu 70x eta 70x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 lortzeko, gehitu -2450 eta 2450.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 40 eta x-35 biderkatzeko.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 40x-1400 eta x+35 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Kendu 40x^{2} bi aldeetatik.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -40 balioarekin.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 balioarekin zatituz gero, -40 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Murriztu \frac{140}{-40} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Zatitu -49000 balioa -40 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Gehitu 1225 eta \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$