Resolver 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Ebatzi: x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10\left(x+6\right) balioarekin (10,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 7+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 lortzeko, biderkatu 10 eta 2.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 lortzeko, 42 balioari kendu 20.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Egin -4 bider 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Gehitu 169 eta -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-11$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10\left(x+6\right) balioarekin (10,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 7+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 lortzeko, biderkatu 10 eta 2.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Kendu 42 bi aldeetatik.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 lortzeko, 20 balioari kendu 42.

$$13x+x^{2}=-22$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+13x=-22$$

Zatitu 13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Gehitu -22 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}+13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-11$$