Resolver 7/x+2+10+2x=1

$$\frac{ 7 }{ x+2 } +10+2x=1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4}\approx -3.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}\approx -3.25-1.391941091i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+2.

$$7+\left(x+2\right)\times 10+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 10 biderkatzeko.

$$7+10x+20+2x\left(x+2\right)=x+2$$

27 lortzeko, gehitu 7 eta 20.

$$27+10x+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+2 biderkatzeko.

$$27+10x+2x^{2}+4x=x+2$$

14x lortzeko, konbinatu 10x eta 4x.

$$27+14x+2x^{2}=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$27+14x+2x^{2}-x=2$$

13x lortzeko, konbinatu 14x eta -x.

$$27+13x+2x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$27+13x+2x^{2}-2=0$$

25 lortzeko, 27 balioari kendu 2.

$$25+13x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+13x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 25}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 25.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-200}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta -200.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Atera -31 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±\sqrt{31}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{31} ken -13.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+2.

$$7+\left(x+2\right)\times 10+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 10 biderkatzeko.

$$7+10x+20+2x\left(x+2\right)=x+2$$

27 lortzeko, gehitu 7 eta 20.

$$27+10x+2x\left(x+2\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+2 biderkatzeko.

$$27+10x+2x^{2}+4x=x+2$$

14x lortzeko, konbinatu 10x eta 4x.

$$27+14x+2x^{2}=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$27+14x+2x^{2}-x=2$$

13x lortzeko, konbinatu 14x eta -x.

$$27+13x+2x^{2}=2$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$13x+2x^{2}=2-27$$

-25 lortzeko, 2 balioari kendu 27.

$$13x+2x^{2}=-25$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+13x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{25}{2}$$

Zatitu \frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{25}{2}+\frac{169}{16}$$

Gehitu -\frac{25}{2} eta \frac{169}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{31}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Egin ken \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-13+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-13}{4}$$