Resolver 7/1-2sqrt{2}+2+2sqrt{2}

$$\frac{ 7 }{ 1-2 \sqrt{ 2 } } +2+2 \sqrt{ 2 }$$

Ebaluatu

$$1$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{7}{1-2\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 1+2\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{\left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right)}+2+2\sqrt{2}$$

Kasurako: \left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

1 lortzeko, egin 1 ber 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\times 2}+2+2\sqrt{2}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-8}+2+2\sqrt{2}$$

-7 lortzeko, 1 balioari kendu 8.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{-7}+2+2\sqrt{2}$$

Sinplifikatu -7 eta -7.

$$-\left(1+2\sqrt{2}\right)+2+2\sqrt{2}$$

1+2\sqrt{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-1-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}$$

1 lortzeko, gehitu -1 eta 2.

$$1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

0 lortzeko, konbinatu -2\sqrt{2} eta 2\sqrt{2}.

$$1$$

Faktorizatu

$$1$$