Resolver frac{6-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}

$$\frac{ 6- \sqrt{ 2 } }{ 4+ \sqrt{ 2 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{13-5\sqrt{2}}{7}\approx 0.846990313$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{6-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin 4 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

14 lortzeko, 16 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 6-\sqrt{2} funtzioaren gaiak 4-\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{24-6\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

-10\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -6\sqrt{2} eta -4\sqrt{2}.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+2}{14}$$

26 lortzeko, gehitu 24 eta 2.

$$\frac{26-10\sqrt{2}}{14}$$