Resolver 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2.121320344$$

Ebazpidea

72=6^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{6^{2}\times 2}) \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Adierazi \frac{6}{6\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Sinplifikatu 6 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

32=4^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 2}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{8}{4\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Sinplifikatu 2\times 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

\frac{3}{2}\sqrt{2} lortzeko, konbinatu \frac{\sqrt{2}}{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$