Resolver frac{5-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=

$$\frac{ 5- \sqrt{ 2 } }{ 2- \sqrt{ 2 } } =$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6.121320344$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{5-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 5-\sqrt{2} funtzioaren gaiak 2+\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{10+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

3\sqrt{2} lortzeko, konbinatu 5\sqrt{2} eta -2\sqrt{2}.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-2}{2}$$

8 lortzeko, 10 balioari kendu 2.

$$\frac{8+3\sqrt{2}}{2}$$