Resolver 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0.2+0.748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0.2-0.748331477i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Gehitu 4 eta -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Atera -56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Zatitu 2+2i\sqrt{14} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{14} ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Zatitu 2-2i\sqrt{14} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$