Resolver 5x^2+4x-20/2x=20

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } +4x-20 }{ 2x } =20$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{106} + 18}{5} \approx 7.718252056$$

$$x=\frac{18-2\sqrt{106}}{5}\approx -0.518252056$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$5x^{2}+4x-20=40x$$

Kendu 40x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+4x-20-40x=0$$

-36x lortzeko, konbinatu 4x eta -40x.

$$5x^{2}-36x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -36 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -20.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+400}}{2\times 5}$$

Gehitu 1296 eta 400.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1696}}{2\times 5}$$

Atera 1696 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{106}}{2\times 5}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±4\sqrt{106}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{36±4\sqrt{106}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±4\sqrt{106}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}+36}{10}$$

Zatitu 36+4\sqrt{106} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{106}+18}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±4\sqrt{106}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{106} ken 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{106}}{10}$$

Zatitu 36-4\sqrt{106} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{18-2\sqrt{106}}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{106}+18}{5} x=\frac{18-2\sqrt{106}}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x.

$$5x^{2}+4x-20=40x$$

Kendu 40x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+4x-20-40x=0$$

-36x lortzeko, konbinatu 4x eta -40x.

$$5x^{2}-36x-20=0$$

Gehitu 20 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}-36x=20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-36x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{36}{5}x=\frac{20}{5}$$

Zatitu 20 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{36}{5}x=4$$

Zatitu -\frac{36}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{18}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{18}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{36}{5}x+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=4+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{18}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=4+\frac{324}{25}$$

Gehitu 4 eta \frac{324}{25}.

$$x^{2}-\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{424}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{36}{5}x+\frac{324}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{424}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{424}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{18}{5}=\frac{2\sqrt{106}}{5} x-\frac{18}{5}=-\frac{2\sqrt{106}}{5}$$

Gehitu \frac{18}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{106}+18}{5} x=\frac{18-2\sqrt{106}}{5}$$