Resolver 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

4225 lortzeko, egin 65 ber 2.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{5}{4} balioa a balioarekin, -\frac{1}{2} balioa b balioarekin, eta -4225 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -4 bider \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -5 bider -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Atera \frac{84501}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{2} da.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin 2 bider \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Zatitu \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3\sqrt{9389}}{2} ken \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Zatitu \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

4225 lortzeko, egin 65 ber 2.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Gehitu 4225 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} balioarekin zatituz gero, \frac{5}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Zatitu -\frac{1}{2} balioa \frac{5}{4} frakzioarekin, -\frac{1}{2} balioa \frac{5}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Zatitu 4225 balioa \frac{5}{4} frakzioarekin, 4225 balioa \frac{5}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Gehitu 3380 eta \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$