Resolver 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

42.25 lortzeko, egin 6.5 ber 2.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 lortzeko, 0.25 balioari kendu 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{5}{4} balioa a balioarekin, -\frac{1}{2} balioa b balioarekin, eta -42 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -4 bider \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin -5 bider -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Atera \frac{841}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{2} da.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Egin 2 bider \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{29}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu 15 balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, 15 balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{29}{2} ken \frac{1}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu -14 balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, -14 balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

42.25 lortzeko, egin 6.5 ber 2.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 lortzeko, 0.25 balioari kendu 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Gehitu 42 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} balioarekin zatituz gero, \frac{5}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Zatitu -\frac{1}{2} balioa \frac{5}{4} frakzioarekin, -\frac{1}{2} balioa \frac{5}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Zatitu 42 balioa \frac{5}{4} frakzioarekin, 42 balioa \frac{5}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{168}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$