Resolver 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{1}{2},\frac{3}{4} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,4x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu 4x-3 eta 4x-3.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 4x-3 biderkatzeko.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x-9 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Erabili banaketa-propietatea -10 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Erabili banaketa-propietatea -20x-10 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -40x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 lortzeko, gehitu 9 eta 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} lortzeko, konbinatu -24x^{2} eta -24x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x lortzeko, konbinatu -24x eta 6x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 lortzeko, gehitu 19 eta 9.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -48 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Egin 192 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Gehitu 324 eta 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Atera 5700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Egin 2 bider -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Zatitu 18+10\sqrt{57} balioa -96 balioarekin.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{57} ken 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Zatitu 18-10\sqrt{57} balioa -96 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{2},\frac{3}{4} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,4x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu 4x-3 eta 4x-3.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 4x-3 biderkatzeko.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x-9 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Erabili banaketa-propietatea -10 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Erabili banaketa-propietatea -20x-10 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -40x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 lortzeko, gehitu 9 eta 10.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} lortzeko, konbinatu -24x^{2} eta -24x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x lortzeko, konbinatu -24x eta 6x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Kendu 19 bi aldeetatik.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 lortzeko, -9 balioari kendu 19.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -48 balioarekin.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 balioarekin zatituz gero, -48 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Murriztu \frac{-18}{-48} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Murriztu \frac{-28}{-48} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Zatitu \frac{3}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Gehitu \frac{7}{12} eta \frac{9}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Egin ken \frac{3}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$