Resolver 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Ebatzi: x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,20 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-20\right) balioarekin (x,x-20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-20 eta 400 biderkatzeko.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 lortzeko, zatitu 400 5 balioarekin.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 lortzeko, biderkatu 80 eta 2.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-20 eta 160 biderkatzeko.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x lortzeko, konbinatu 400x eta 160x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 lortzeko, -8000 balioari kendu 3200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 lortzeko, zatitu 400 5 balioarekin.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 lortzeko, biderkatu 80 eta 3.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x lortzeko, konbinatu 560x eta x\times 240.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11x eta x-20 biderkatzeko.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Kendu 11x^{2} bi aldeetatik.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Gehitu 220x bi aldeetan.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x lortzeko, konbinatu 800x eta 220x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -11 balioa a balioarekin, 1020 balioa b balioarekin, eta -11200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 1020 ber bi.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 44 bider -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Gehitu 1040400 eta -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Atera 547600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Egin 2 bider -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1020±740}{-22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1020 eta 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Murriztu \frac{-280}{-22} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{140}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1020±740}{-22} ekuazioa ± minus denean. Egin 740 ken -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Zatitu -1760 balioa -22 balioarekin.

$$x=80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,20 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-20\right) balioarekin (x,x-20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-20 eta 400 biderkatzeko.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 lortzeko, zatitu 400 5 balioarekin.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 lortzeko, biderkatu 80 eta 2.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-20 eta 160 biderkatzeko.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x lortzeko, konbinatu 400x eta 160x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 lortzeko, -8000 balioari kendu 3200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 lortzeko, zatitu 400 5 balioarekin.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 lortzeko, biderkatu 80 eta 3.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x lortzeko, konbinatu 560x eta x\times 240.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11x eta x-20 biderkatzeko.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Kendu 11x^{2} bi aldeetatik.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Gehitu 220x bi aldeetan.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x lortzeko, konbinatu 800x eta 220x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Gehitu 11200 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -11 balioarekin.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 balioarekin zatituz gero, -11 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Zatitu 1020 balioa -11 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Zatitu 11200 balioa -11 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Zatitu -\frac{1020}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{510}{11} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{510}{11} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Egin -\frac{510}{11} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Gehitu -\frac{11200}{11} eta \frac{260100}{121} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Atera x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Gehitu \frac{510}{11} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$