Resolver 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

n aldagaia eta -\frac{1}{7},\frac{1}{7} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) balioarekin (14n-2,14n+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7n+1 eta 4.8 biderkatzeko.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7n-1 eta 20.8 biderkatzeko.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n lortzeko, konbinatu 33.6n eta 145.6n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 lortzeko, 4.8 balioari kendu 20.8.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 0.6 eta 7n-1 biderkatzeko.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4.2n-0.6 eta 7n+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Kendu 29.4n^{2} bi aldeetatik.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Gehitu 0.6 bi aldeetan.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 lortzeko, gehitu -16 eta 0.6.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -29.4 balioa a balioarekin, 179.2 balioa b balioarekin, eta -15.4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Egin 179.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Egin -4 bider -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Egin 117.6 bider -15.4, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Gehitu 32112.64 eta -1811.04 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Atera 30301.6 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Egin 2 bider -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -179.2 eta \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Zatitu \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} balioa -58.8 frakzioarekin, \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} balioa -58.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{14\sqrt{3865}}{5} ken -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Zatitu \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} balioa -58.8 frakzioarekin, \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} balioa -58.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Karratua osatzeko urratsak

n aldagaia eta -\frac{1}{7},\frac{1}{7} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) balioarekin (14n-2,14n+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7n+1 eta 4.8 biderkatzeko.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7n-1 eta 20.8 biderkatzeko.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n lortzeko, konbinatu 33.6n eta 145.6n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 lortzeko, 4.8 balioari kendu 20.8.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 0.6 eta 7n-1 biderkatzeko.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4.2n-0.6 eta 7n+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Kendu 29.4n^{2} bi aldeetatik.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 lortzeko, gehitu -0.6 eta 16.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -29.4 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 balioarekin zatituz gero, -29.4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Zatitu 179.2 balioa -29.4 frakzioarekin, 179.2 balioa -29.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Zatitu 15.4 balioa -29.4 frakzioarekin, 15.4 balioa -29.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Zatitu -\frac{128}{21} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{64}{21} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{64}{21} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Egin -\frac{64}{21} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Gehitu -\frac{11}{21} eta \frac{4096}{441} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Atera n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Gehitu \frac{64}{21} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$