Resolver 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 5x eta 10 ekuazioen multiplo komun txikiena 10x da. Egin \frac{4}{5x} bider \frac{2}{2}. Egin \frac{1}{10} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} eta \frac{x}{10x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Egin biderketak 4\times 2+x zatikian.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Kendu \frac{3}{2x} bi aldeetatik.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 10x eta 2x ekuazioen multiplo komun txikiena 10x da. Egin \frac{3}{2x} bider \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

\frac{8+x}{10x} eta \frac{3\times 5}{10x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Egin biderketak 8+x-3\times 5 zatikian.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Zatidura negatiboa izan dadin, x-7 eta 10x balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-7 positiboa denean eta10x negatiboa denean.

$$x-7>0 10x<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan 10x positiboa denean etax-7 negatiboa denean.

$$10x>0 x-7<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(0,7\right) da.

$$x\in \left(0,7\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(0,7\right)$$