Resolver 4/25x^2-1=0

$$\frac{ 4 }{ 25 } { x }^{ 2 } -1=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$4x^{2}-25=0$$

Kasurako: 4x^{2}-25. Berridatzi 4x^{2}-25 honela: \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0 eta 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{4}{25}x^{2}=1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{25}{4} balioarekin; hots, \frac{4}{25} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x^{2}=1\times \frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} lortzeko, biderkatu 1 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{25}x^{2}-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{4}{25} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{4}{25}\left(-1\right)}}{2\times \frac{4}{25}}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{4}{25}\left(-1\right)}}{2\times \frac{4}{25}}$$

Egin -4 bider \frac{4}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{25}\left(-1\right)}}{2\times \frac{4}{25}}$$

Egin -\frac{16}{25} bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{4}{25}}$$

Atera \frac{16}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{4}{25}}$$

Egin 2 bider \frac{4}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{8}{25}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{8}{25}} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{8}{25}} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$