Resolver 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (2x-2,1-x,2x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2-2x eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x lortzeko, konbinatu 3x eta -2x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 9 biderkatzeko.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x lortzeko, konbinatu x eta -9x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Gehitu 64 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Zatitu 8+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (2x-2,1-x,2x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2-2x eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x lortzeko, konbinatu 3x eta -2x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 9 biderkatzeko.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x lortzeko, konbinatu x eta -9x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-8x=-9$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Gehitu -9 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$