Resolver 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Ebatzi: w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 3w eta w+8 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea w eta w-4 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} lortzeko, konbinatu 3w^{2} eta w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w lortzeko, konbinatu 24w eta -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 lortzeko, -6 balioari kendu 10.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Gehitu 2w^{2} bi aldeetan.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} lortzeko, konbinatu 4w^{2} eta 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3w^{2}+aw+bw-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=12$$

Berridatzi 3w^{2}+10w-8 honela: \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Deskonposatu 3w-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3w-2=0 eta w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 3w eta w+8 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea w eta w-4 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} lortzeko, konbinatu 3w^{2} eta w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w lortzeko, konbinatu 24w eta -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 lortzeko, -6 balioari kendu 10.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Gehitu 2w^{2} bi aldeetan.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} lortzeko, konbinatu 4w^{2} eta 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin 20 ber bi.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Gehitu 400 eta 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-20±28}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-20±28}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Zatitu -48 balioa 12 balioarekin.

$$w=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 3w eta w+8 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea w eta w-4 biderkatzeko.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} lortzeko, konbinatu 3w^{2} eta w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w lortzeko, konbinatu 24w eta -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Gehitu 2w^{2} bi aldeetan.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} lortzeko, konbinatu 4w^{2} eta 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 lortzeko, gehitu 10 eta 6.

$$6w^{2}+20w=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Murriztu \frac{20}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Murriztu \frac{16}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Zatitu \frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Atera w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Egin ken \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$