Resolver 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,-1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+3x+2 eta 15 biderkatzeko.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Kendu 45x bi aldeetatik.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x lortzeko, konbinatu -x eta -45x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 lortzeko, 3 balioari kendu 30.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -15 balioa a balioarekin, -46 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin -46 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 60 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Gehitu 2116 eta -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Atera 496 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 zenbakiaren aurkakoa 46 da.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 2 bider -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 46 eta 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Zatitu 46+4\sqrt{31} balioa -30 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{31} ken 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Zatitu 46-4\sqrt{31} balioa -30 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,-1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+3x+2 eta 15 biderkatzeko.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Kendu 45x bi aldeetatik.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x lortzeko, konbinatu -x eta -45x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 lortzeko, 30 balioari kendu 3.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -15 balioarekin.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 balioarekin zatituz gero, -15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Zatitu -46 balioa -15 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Murriztu \frac{27}{-15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Zatitu \frac{46}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{23}{15} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{23}{15} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Egin \frac{23}{15} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Gehitu -\frac{9}{5} eta \frac{529}{225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Atera x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Egin ken \frac{23}{15} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$