Resolver 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -\frac{9}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 2x+9 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=3$$

Berridatzi x^{2}-2x-15 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{9}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 2x+9 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±24}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Zatitu 30 balioa 6 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±24}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{9}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 2x+9 biderkatzeko.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x lortzeko, konbinatu 4x eta -10x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Zatitu -6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Zatitu 45 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=15$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Gehitu 15 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-3$$