Resolver frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Ebaluatu

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 3\sqrt{2}+\sqrt{5} funtzioaren gaiak \sqrt{2}-1 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{5} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$