Resolver 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 3x eta 3x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4x+4 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 3x eta 3x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4x+4 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$6x+4x^{2}=4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+6x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$