Resolver 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Ebaluatu

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{3}{2-\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kasurako: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{3} ber bi.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

1 lortzeko, 4 balioari kendu 3.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Adierazi \frac{4}{\sqrt{3}+1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\left(\sqrt{3}-1\right) lortzeko, zatitu 4\left(\sqrt{3}-1\right) 2 balioarekin.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 2+\sqrt{3} biderkatzeko.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta \sqrt{3}-1 biderkatzeko.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

5\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 3\sqrt{3} eta 2\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$4+5\sqrt{3}$$