Resolver 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 lortzeko, 3 balioari kendu 4.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 lortzeko, gehitu -1 eta 4.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+2x+3 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 lortzeko, 3 balioari kendu 4.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 lortzeko, gehitu -1 eta 4.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 lortzeko, 3 balioari kendu 4.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 lortzeko, gehitu -4 eta 1.

$$2x-x^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-1$$