Resolver 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2.311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2.811737691$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3n^{2} balioarekin (n^{2},3n^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

-13 lortzeko, -4 balioari kendu 9.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2n^{2}+n-13=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -13 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 104.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{105} ken -1.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3n^{2} balioarekin (n^{2},3n^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

13 lortzeko, gehitu 9 eta 4.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2n^{2}+n=13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{13}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

Atera n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$