Resolver 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Zatitu -2+2\sqrt{19} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Zatitu -2-2\sqrt{19} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$