Resolver 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -5,8 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) balioarekin (x-8,x+5,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+30 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x+60 eta x biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-48 eta 3 biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18x-144 eta x biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta 18x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x lortzeko, konbinatu 60x eta -144x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 lortzeko, biderkatu 5 eta 6.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 lortzeko, gehitu 30 eta 1.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Erabili banaketa-propietatea x-8 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-3x-40 eta 31 biderkatzeko.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Kendu 31x^{2} bi aldeetatik.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 30x^{2} eta -31x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Gehitu 93x bi aldeetan.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x lortzeko, konbinatu -84x eta 93x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Gehitu 1240 bi aldeetan.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 1240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 81 eta 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 5041 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±71}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Zatitu 62 balioa -2 balioarekin.

$$x=-31$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±71}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 71 ken -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Zatitu -80 balioa -2 balioarekin.

$$x=40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-31 x=40$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -5,8 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) balioarekin (x-8,x+5,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+30 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x+60 eta x biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-48 eta 3 biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 18x-144 eta x biderkatzeko.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta 18x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x lortzeko, konbinatu 60x eta -144x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 lortzeko, biderkatu 5 eta 6.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 lortzeko, gehitu 30 eta 1.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Erabili banaketa-propietatea x-8 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-3x-40 eta 31 biderkatzeko.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Kendu 31x^{2} bi aldeetatik.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 30x^{2} eta -31x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Gehitu 93x bi aldeetan.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x lortzeko, konbinatu -84x eta 93x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Zatitu 9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Zatitu -1240 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=1240$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Gehitu 1240 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40 x=-31$$