Resolver 2x/x^4+1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 4 } +1 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{2\left(1-3x^{4}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Egin 8 ken 2.

$$\frac{-6x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Deskonposatu 2.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+x^{0}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{2x}{x^{4}+1}$$