Resolver 240/x+14=x

$$\frac{ 240 }{ x+14 } =x$$

Ebatzi: x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -14 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+14.

$$240=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$240=x^{2}+14x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+14x=240$$

Kendu 240 bi aldeetatik.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-240\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -240.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+960}}{2}$$

Gehitu 196 eta 960.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1156}}{2}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±34}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±34}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 34.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±34}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken -14.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Zatitu -48 balioa 2 balioarekin.

$$x=-24$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-24$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -14 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+14.

$$240=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$240=x^{2}+14x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+14x=240$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Gehitu 240 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-24$$