Resolver 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Ebaluatu

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Ebazpidea

35 lortzeko, gehitu 25 eta 10.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{10^{2}\times 3}) \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

35i\sqrt{3} lortzeko, konbinatu 25i\sqrt{3} eta 10i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Kasurako: \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1225 lortzeko, egin 35 ber 2.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Garatu \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-1225 lortzeko, egin 35i ber 2.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-3675 lortzeko, biderkatu -1225 eta 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

3675 lortzeko, biderkatu -1 eta -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

4900 lortzeko, gehitu 1225 eta 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) lortzeko, zatitu 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 4900 balioarekin.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{12}{245} eta 35-35i\sqrt{3} biderkatzeko.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Adierazi \frac{12}{245}\times 35 frakzio bakar gisa.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

420 lortzeko, biderkatu 12 eta 35.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Murriztu \frac{420}{245} zatikia gai txikienera, 35 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

-\frac{12}{7}i lortzeko, biderkatu \frac{12}{245} eta -35i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Zati erreala

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$