Resolver 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

$$x=155$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 67,100 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-100\right)\left(x-67\right) balioarekin (100-x,67-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea 67-x eta 2200 biderkatzeko.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea x-100 eta x-67 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-167x+6700 eta 15 biderkatzeko.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x lortzeko, konbinatu -2200x eta -2505x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 lortzeko, gehitu 147400 eta 100500.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 lortzeko, biderkatu 22 eta 100.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Erabili banaketa-propietatea 100-x eta 2200 biderkatzeko.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Kendu 220000 bi aldeetatik.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 lortzeko, 247900 balioari kendu 220000.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Gehitu 2200x bi aldeetan.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x lortzeko, konbinatu -4705x eta 2200x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, -2505 balioa b balioarekin, eta 27900 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Egin -2505 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Gehitu 6275025 eta -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Atera 4601025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 zenbakiaren aurkakoa 2505 da.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2505±2145}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2505 eta 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Zatitu 4650 balioa 30 balioarekin.

$$x=155$$

Orain, ebatzi x=\frac{2505±2145}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 2145 ken 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Zatitu 360 balioa 30 balioarekin.

$$x=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=155 x=12$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 67,100 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-100\right)\left(x-67\right) balioarekin (100-x,67-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea 67-x eta 2200 biderkatzeko.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea x-100 eta x-67 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-167x+6700 eta 15 biderkatzeko.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x lortzeko, konbinatu -2200x eta -2505x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 lortzeko, gehitu 147400 eta 100500.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 lortzeko, biderkatu 22 eta 100.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Erabili banaketa-propietatea 100-x eta 2200 biderkatzeko.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Gehitu 2200x bi aldeetan.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x lortzeko, konbinatu -4705x eta 2200x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Kendu 247900 bi aldeetatik.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 lortzeko, 220000 balioari kendu 247900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Zatitu -2505 balioa 15 balioarekin.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Zatitu -27900 balioa 15 balioarekin.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Zatitu -167 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{167}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{167}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{167}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Gehitu -1860 eta \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Atera x^{2}-167x+\frac{27889}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Gehitu \frac{167}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=155 x=12$$