Resolver frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Ebaluatu

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Kasurako: \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Garatu \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

24 lortzeko, biderkatu 4 eta 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

1 lortzeko, 25 balioari kendu 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2\sqrt{2} eta 5+2\sqrt{6} biderkatzeko.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$