Resolver 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x+2\right) balioarekin (x+2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}-3x+4 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x+2\right) balioarekin (x+2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x+2\right) balioarekin (x+2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=4$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-4$$