Resolver 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2x eta x+1 biderkatzeko.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+1 biderkatzeko.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x lortzeko, konbinatu -2x eta -5x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

-3 lortzeko, 2 balioari kendu 5.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±5}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Zatitu 12 balioa -4 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±5}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2x eta x+1 biderkatzeko.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+1 biderkatzeko.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x lortzeko, konbinatu -2x eta -5x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

3 lortzeko, 5 balioari kendu 2.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Zatitu -7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Zatitu 3 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{49}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$