Resolver 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(5x^{2}+1\right) balioarekin (x,5x^{2}+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 4x+7 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -4x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi 6x^{2}-7x+2 honela: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(5x^{2}+1\right) balioarekin (x,5x^{2}+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 4x+7 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -4x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(5x^{2}+1\right) balioarekin (x,5x^{2}+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 4x+7 biderkatzeko.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -4x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{7}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{49}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Gehitu \frac{7}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$