Resolver 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{7} ber bi. Egin \sqrt{3} ber bi.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

4 lortzeko, 7 balioari kendu 3.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) lortzeko, zatitu 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) 4 balioarekin.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta \sqrt{7}-\sqrt{3} biderkatzeko.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

-\frac{1}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta -1.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$