Resolver 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Garatu \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 lortzeko, biderkatu 25 eta 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

70 lortzeko, 75 balioari kendu 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) lortzeko, zatitu 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) 70 balioarekin.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{5} eta 5\sqrt{3}+\sqrt{5} biderkatzeko.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$