Resolver 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x-8,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 5 biderkatzeko.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 lortzeko, 10 balioari kendu 20.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x lortzeko, konbinatu 5x eta -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 lortzeko, -10 balioari kendu 8.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x-18 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x-8,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 5 biderkatzeko.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 lortzeko, 10 balioari kendu 20.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x lortzeko, konbinatu 5x eta -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 lortzeko, -10 balioari kendu 8.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=6$$

Berridatzi x^{2}+3x-18 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x-8,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 5 biderkatzeko.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 lortzeko, 10 balioari kendu 20.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x lortzeko, konbinatu 5x eta -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 lortzeko, -10 balioari kendu 8.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Gehitu 9 eta 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x-8,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 5 biderkatzeko.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 lortzeko, 10 balioari kendu 20.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x lortzeko, konbinatu 5x eta -2x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 lortzeko, -10 balioari kendu 8.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Gehitu 18 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x+x^{2}=18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=18$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Gehitu 18 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-6$$