Resolver 1/x+1/y=1/z

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } = \frac{ 1 }{ z }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq z$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak xyz balioarekin (x,y,z balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$yz+xz=xy$$

Kendu xy bi aldeetatik.

$$yz+xz-xy=0$$

Kendu yz bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$xz-xy=-yz$$

Berrantolatu gaiak.

$$-xy+xz=-yz$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(-y+z\right)x=-yz$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(z-y\right)x=-yz$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -y+z balioarekin.

$$\frac{\left(z-y\right)x}{z-y}=-\frac{yz}{z-y}$$

-y+z balioarekin zatituz gero, -y+z balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{yz}{z-y}\text{, }x\neq 0$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }x\neq z$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak xyz balioarekin (x,y,z balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$yz+xz=xy$$

Kendu xy bi aldeetatik.

$$yz+xz-xy=0$$

Kendu xz bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$yz-xy=-xz$$

Berrantolatu gaiak.

$$-xy+yz=-xz$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(-x+z\right)y=-xz$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(z-x\right)y=-xz$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak z-x balioarekin.

$$\frac{\left(z-x\right)y}{z-x}=-\frac{xz}{z-x}$$

z-x balioarekin zatituz gero, z-x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$y=-\frac{xz}{z-x}\text{, }y\neq 0$$