Resolver 1/x+1/x-47

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-47 }$$

Ebaluatu

$$\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x-47 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-47\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-47}{x-47}. Egin \frac{1}{x-47} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{x-47}{x\left(x-47\right)}+\frac{x}{x\left(x-47\right)}$$

\frac{x-47}{x\left(x-47\right)} eta \frac{x}{x\left(x-47\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{x-47+x}{x\left(x-47\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-47+x.

$$\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)}$$

Garatu x\left(x-47\right).

$$\frac{2x-47}{x^{2}-47x}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209}{\left(x\left(x-47\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x-47 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-47\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-47}{x-47}. Egin \frac{1}{x-47} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-47}{x\left(x-47\right)}+\frac{x}{x\left(x-47\right)})$$

\frac{x-47}{x\left(x-47\right)} eta \frac{x}{x\left(x-47\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-47+x}{x\left(x-47\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-47+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-47}{x\left(x-47\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-47 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-47}{x^{2}-47x})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-47)-\left(2x^{1}-47\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-47x^{1})}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{2-1}-47x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-47x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{1}-47x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-47x^{1} bider 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-47x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-47\right)\left(2x^{1}-47x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 2x^{1}-47 bider 2x^{1}-47x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-47x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-47\right)x^{0}-47\times 2x^{1}-47\left(-47\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2x^{2}-47\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-47\right)x^{1}-47\times 2x^{1}-47\left(-47\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{2x^{2}-94x^{1}-\left(4x^{2}-94x^{1}-94x^{1}+2209x^{0}\right)}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-2x^{2}+94x^{1}-2209x^{0}}{\left(x^{2}-47x^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209x^{0}}{\left(x^{2}-47x\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-2x^{2}+94x-2209}{\left(x^{2}-47x\right)^{2}}$$