Resolver 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 625 eta -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 621 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Zatitu -25+3\sqrt{69} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{69} ken -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Zatitu -25-3\sqrt{69} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+25x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 25 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-25x=-1$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Atera x^{2}-25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$